Obtenha a derivada das funções abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são composições de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Temos dentro do cosseno uma expressão . Então, podemos pensar na função externa sendo , onde .

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso aqui:
  • A derivada da função externa em relação a é .
  • A derivada da função interna em relação a é .

Passo 4

Agora, multiplicamos essas duas derivadas conforme a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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