Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são composições de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Temos dentro do cosseno uma expressão
. Então, podemos pensar na função externa sendo
, onde
.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso aqui:
- A derivada da função externa
em relação a é . - A derivada da função interna
em relação a é .
Passo 4
Agora, multiplicamos essas duas derivadas conforme a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Verdadeiro ou contra-exemplo: A sequência
converge se, e somente se,
.
Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série
converge, então
converge.
Explique como funciona a regra de L