Obtenha a derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai mexer com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Essas ferramentas vão nos ajudar a encontrar como muda a função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
É simples, a derivada de em relação a é apenas 2.

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial com uma função dentro do expoente.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso, . Então, vamos encontrar :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto para encontrar :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Percebemos que ambos os termos têm em comum, então podemos fatorar isso:

Resposta

A derivada da função é:

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Obtenha a derivada das funções abaixo:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Ache a receita marginal , e mostre que ela é sempre decrescente, mas nunca se anula.