Obtenha a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a gente vai mexer com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Essas ferramentas vão nos ajudar a encontrar como muda a função
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
É simples, a derivada de
em relação a
é apenas 2.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial com uma função dentro do expoente.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso,
. Então, vamos encontrar
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Percebemos que ambos os termos têm
em comum, então podemos fatorar isso:
Resposta
A derivada da função
é:
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Obtenha a derivada das funções abaixo:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Ache a receita marginal
, e mostre que ela é sempre decrescente, mas nunca se anula.