Resolva as seguintes inequações
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso está na área de álgebra, especificamente lidando com inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar onde essa expressão é menor ou igual a zero. Vamos fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para deixar o termo com
positivo. Multiplicamos ambos os lados por
, mas lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática associada
para encontrar os pontos críticos. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais.
Passo 5
Encontrando as raízes:
Então:
Passo 6
Agora, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes
e
para descobrir onde a inequação
é verdadeira.
Testando valores em cada intervalo:
-
: Escolha -
: Escolha -
: Escolha
Resposta
A solução da inequação
é:
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Resolva as seguintes inequações
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Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado
:
;
Uma hipociclóide é a curva descrita pelo movimento de um ponto
, de um círculo de raio
, que gira dentro de um círculo fixo de raio
.A razão entre os raios, quando for um número inteiro, nos informa a quantidade de pétalas dessa figura. Chamam-se de cúspides os pontos onde o ponto de tangência dos dois círculos é o ponto
. Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem de coordenadas no centro da superfície circular de raio a, a equação paramétrica deste ponto é a seguinte:
Os cúspides ocorrem quando
Um caso particular muito usado é o da hipocicloide de quatro cúspides (tetracúspides), também conhecida como astroide. Ela é obtida fazendo
, Daí, obtemos que
Assim, uma equação vetorial da astroide é
Eliminando o parâmetro
, obtemos a equação cartesiana da astroide que é dada por
Sabendo dessas informações, encontre uma equação vetorial da hipocicloide
.
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas:
;