Resolva as seguintes inequações
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso está na área de álgebra, especificamente lidando com inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar onde essa expressão é menor ou igual a zero. Vamos fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para deixar o termo com positivo. Multiplicamos ambos os lados por , mas lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os pontos críticos. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais.

Passo 5

Encontrando as raízes:
Então:

Passo 6

Agora, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes e para descobrir onde a inequação é verdadeira.
Testando valores em cada intervalo:
  1. : Escolha
  2. : Escolha
  3. : Escolha

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva as seguintes inequações
©
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado : ;
Uma hipociclóide é a curva descrita pelo movimento de um ponto , de um círculo de raio , que gira dentro de um círculo fixo de raio .A razão entre os raios, quando for um número inteiro, nos informa a quantidade de pétalas dessa figura. Chamam-se de cúspides os pontos onde o ponto de tangência dos dois círculos é o ponto . Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem de coordenadas no centro da superfície circular de raio a, a equação paramétrica deste ponto é a seguinte:
Os cúspides ocorrem quando
Um caso particular muito usado é o da hipocicloide de quatro cúspides (tetracúspides), também conhecida como astroide. Ela é obtida fazendo , Daí, obtemos que
Assim, uma equação vetorial da astroide é
Eliminando o parâmetro , obtemos a equação cartesiana da astroide que é dada por
Sabendo dessas informações, encontre uma equação vetorial da hipocicloide .
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: ;