Obtenha uma equação na forma a x+b y=c para a reta que passa pelos pontos (x, y)=(1,1) e (x, y)=(3,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta na forma que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso, especificamente como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) da reta. A fórmula para calcular a inclinação m = y2 - y1x2 - x1 entre dois pontos m = 2 - 13 - 1 = 12 e é:
Aplicando os pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora que sabemos a inclinação, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m (x - x1)
Vamos usar o ponto y - 1 = 12(x - 1) :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma y - 1 = 12x - 12 :
Primeiro, distribua o y - 1 - 12x + 12 = 0 :
-12x + y - 12 = 0
Agora, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado para isolar zero:
- x + 2y - 1 = 0
Simplificando:
x - 2y = -1
Para eliminar os frações, multiplicamos todos os termos por 2:
Finalmente, podemos rearranjar para a forma :

Resposta

A equação da reta é .

Exercícios relacionados