Obtenha a equação geral da circunferência com centro em
e raio 7. Quais destes pontos,
e
, pertencem à circunferência?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação geral de uma circunferência que tem centro no ponto
e raio
. Além disso, devemos verificar se os pontos
e
estão na circunferência. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da circunferência e testar os pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral da circunferência. A forma padrão é:
onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula:
- Centro
- Raio
Então:
Passo 4
Simplificando a equação:
Essa é a equação padrão da circunferência com as características dadas.
Passo 5
Agora, vamos transformar essa equação para a forma geral. Vamos expandir os termos:
Passo 6
Somando as duas expressões:
Passo 7
Juntando os termos semelhantes:
Passo 8
Subtraindo 49 de ambos os lados para obter a equação geral:
Passo 9
Agora, vamos verificar se os pontos
e
estão na circunferência. Para isso, substituímos as coordenadas de cada ponto na equação da circunferência e vemos se a igualdade é satisfeita.
Passo 10
Primeiro, o ponto
:
Substituindo na equação original:
Como
, o ponto
está na circunferência.
Passo 11
Segundo, o ponto
:
Substituindo na equação original:
Como
, o ponto
não está na circunferência.
Resposta
A equação geral da circunferência é
. O ponto
pertence à circunferência, enquanto o ponto
não pertence.