Obtenha a equação geral do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo a outro plano dado pela equação
. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e propriedades de planos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a equação geral de um plano é dada por
, onde
é o vetor normal ao plano. Dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais são proporcionais, ou seja, um é múltiplo do outro.
Passo 3
Observando a equação do plano
:
, identificamos o vetor normal
. Como o plano
é paralelo a
, o vetor normal de
será o mesmo,
.
Passo 4
Agora, usando a forma geral da equação do plano com o vetor normal
e sabendo que o plano passa pelo ponto
, podemos escrever a equação do plano
da seguinte maneira:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar a equação:
Somando os termos constantes:
Resposta
A equação geral do plano
é
.