Obtenha a equação geral do plano alpha que passa pelo ponto A=(3,0,2) e é paralelo ao plano pi: 2 x-y+z+d=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é paralelo a outro plano dado pela equação . Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e propriedades de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a equação geral de um plano é dada por , onde é o vetor normal ao plano. Dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais são proporcionais, ou seja, um é múltiplo do outro.

Passo 3

Observando a equação do plano : , identificamos o vetor normal . Como o plano é paralelo a , o vetor normal de será o mesmo, .

Passo 4

Agora, usando a forma geral da equação do plano com o vetor normal 2(x - 3) - 1(y - 0) + 1(z - 2) = 0 e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos escrever a equação do plano da seguinte maneira:

Passo 5

Vamos expandir e simplificar a equação:
2x - 6 - y + z - 2 = 0
Somando os termos constantes:
2x - y + z - 8 = 0

Resposta

A equação geral do plano é .

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