Os pontos
e
são vértices opostos de um quadrado. Determinar os outros dois vértices.
Passo 1
Então, a gente tem dois pontos que são vértices opostos de um quadrado, chamados
e
. O objetivo aqui é descobrir as coordenadas dos outros dois vértices desse quadrado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar o centro de um quadrado e como calcular novos pontos a partir dele.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro do quadrado. Como
e
são vértices opostos, o centro
fica exatamente no meio entre eles. A fórmula para encontrar o centro entre dois pontos é:
Passo 3
Agora que temos o centro
, vamos determinar as distâncias das coordenadas de
e
até
. Isso nos ajuda a entender como os outros vértices estarão posicionados em relação ao centro.
Passo 4
Para encontrar os outros dois vértices, vamos usar uma rotação de 90 graus em torno do centro
. Isso significa que vamos girar o ponto
em 90 graus para chegar em um dos vértices e girar o ponto
para chegar no outro vértice.
A rotação de um ponto
90 graus em sentido anti-horário ao redor do ponto
é dada por:
Passo 5
Aplicando essa rotação ao ponto
:
E ao ponto
:
Resposta
Os outros dois vértices do quadrado são
e
.