Resolva, quando possível, A+B, A+C, 3 C, A C e C A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem três matrizes, A, B e C, e precisa fazer algumas operações com elas: A+B, A+C, 3C, AC e CA. Para isso, vamos usar conceitos de adição de matrizes, multiplicação por um escalar e multiplicação entre matrizes. Vamos precisar entender como alinhar os elementos das matrizes para somar ou multiplicar corretamente.
Passo 2
Vamos começar calculando A + B. Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes A e B são ambas 3 times 3, então podemos somá-las elemento a elemento.
Agora, vamos tentar somar A + C. Mas olha só, a matriz A é 3 times 3 e C é uma matriz coluna 3 times 1. Pra somar duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Como A tem 3 colunas e C tem só 1, não é possível somar A e C. Isso porque não dá pra alinhar todos os elementos correspondentes.
Passo 4
Vamos multiplicar a matriz C por um número, nesse caso, 3. Multiplicação por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
C = 1 3 4 , 3C = 3 times 1 3 times 3 3 times 4 = 3 9 12
Passo 5
Agora, vamos calcular a multiplicação AC. Aqui, A é uma matriz 3 times 3 e C é 3 times 1. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Como A tem 3 colunas e C tem 3 linhas, dá certo!
Vamos multiplicar:
A = 2 & 3 & 4 -1 & 3 & 7 2 & 1 & 0 , C = 1 3 4
A multiplicação AC resulta em uma matriz 3 times 1:
AC = 2 times 1 + 3 times 3 + 4 times 4 -1 times 1 + 3 times 3 + 7 times 4 2 times 1 + 1 times 3 + 0 times 4 = 2 + 9 + 16 -1 + 9 + 28 2 + 3 + 0 = 27 36 5
Passo 6
Por último, vamos tentar multiplicar C A. Aqui, C é 3 times 1 e A é 3 times 3. Para essa multiplicação dar certo, o número de colunas de C (que é 1) precisa ser igual ao número de linhas de A (que é 3). Como 1 é diferente de 3, não é possível multiplicar C por A.