Obtenha a equação reduzida e identifique a quadrica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a equação
e pediu para obter a equação reduzida e identificar a cônica correspondente. Vamos trabalhar com geometria analítica, que estuda as curvas no plano através de equações. Precisamos rearranjar essa equação para uma forma que seja mais fácil de identificar que tipo de cônica ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação para facilitar a visualização. Começamos com:
Para isolar
, adicionamos
em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
dividindo ambos os lados por 2:
Essa é a equação reduzida da sua cônica.
Passo 4
Com a equação na forma
, podemos identificar que esta é a equação padrão de uma parábola que abre para cima. A presença de
indica que é uma parábola, e o coeficiente positivo mostra que ela está voltada para cima no plano cartesiano.
Resposta
A equação reduzida é
e a cônica correspondente é uma parábola que abre para cima.