Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo da interseção entre uma reta e um plano no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos utilizar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano.
Passo 2
A reta é dada pela equação vetorial:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser representado por:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
O plano é dado pela equação:
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos encontrar o valor de que satisfaz essa equação quando substituímos as expressões de da reta na equação do plano.
Passo 4
Substituindo as expressões de na equação do plano:
Simplificando isso:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas de :