Obtenha a interseção da reta
com o plano
:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ponto onde a reta
intercepta o plano
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo da interseção entre uma reta e um plano no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos utilizar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano.
Passo 2
A reta
é dada pela equação vetorial:
Isso significa que qualquer ponto
na reta pode ser representado por:
Aqui,
é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
O plano
é dado pela equação:
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz essa equação quando substituímos as expressões de
da reta na equação do plano.
Passo 4
Substituindo as expressões de
na equação do plano:
Simplificando isso:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas de
:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.