Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma equação vetorial da reta , com base nas suas equações planares dadas. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com a interseção de planos que forma uma reta. Para isso, vamos precisar identificar um ponto que está na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações dos planos:
Essas duas equações nos dizem que, para qualquer ponto na reta , o valor de é sempre 2 e o valor de é sempre 0. Isso significa que o único parâmetro livre é .
Como pode variar livremente, podemos expressá-lo como , onde é um parâmetro real. Então, temos:
Já que e são constantes, podemos escrever:
Agora, vamos colocar tudo isso na forma de uma equação vetorial. Precisamos de um ponto inicial na reta e de um vetor diretor.
  • Ponto inicial ( ): Podemos escolher , então:
  • Vetor diretor ( ): Observando que varia com e e são constantes, o vetor que indica a direção da reta é:

Resposta

A equação vetorial da reta é:
onde é um número real.

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes genéricas de tamanho no qual e não nulas e diagonais. Mostrar que o comutador . Use a definição de produto matricial: .
Obtenha equações da forma planar para as seguintes retas:
(a)
Suponha uma rotação de um ângulo em um sistema bidimensional , no qual, e . Mostre que nessa base, é a matriz de rotação: .
Dados os planos , e , seja o plano que contém e é perpendicular a . Calcule a distância de a reta .