Obtenha uma equação vetorial da reta
a partir de suas equações planares.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma equação vetorial da reta
, com base nas suas equações planares dadas. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com a interseção de planos que forma uma reta. Para isso, vamos precisar identificar um ponto que está na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as equações dos planos:
Essas duas equações nos dizem que, para qualquer ponto na reta
, o valor de
é sempre 2 e o valor de
é sempre 0. Isso significa que o único parâmetro livre é
.
Como
pode variar livremente, podemos expressá-lo como
, onde
é um parâmetro real. Então, temos:
Já que
e
são constantes, podemos escrever:
Agora, vamos colocar tudo isso na forma de uma equação vetorial. Precisamos de um ponto inicial na reta e de um vetor diretor.
- Ponto inicial (
): Podemos escolher , então:
- Vetor diretor (
): Observando que varia com e e são constantes, o vetor que indica a direção da reta é:
Resposta
A equação vetorial da reta
é:
onde
é um número real.