Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma equação vetorial da reta , com base nas suas equações planares dadas. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com a interseção de planos que forma uma reta. Para isso, vamos precisar identificar um ponto que está na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as equações dos planos:
Essas duas equações nos dizem que, para qualquer ponto na reta , o valor de é sempre 2 e o valor de é sempre 0. Isso significa que o único parâmetro livre é .
Como pode variar livremente, podemos expressá-lo como , onde é um parâmetro real. Então, temos:
Já que e são constantes, podemos escrever:
Agora, vamos colocar tudo isso na forma de uma equação vetorial. Precisamos de um ponto inicial na reta e de um vetor diretor.
Ponto inicial (): Podemos escolher , então:
Vetor diretor (): Observando que varia com e e são constantes, o vetor que indica a direção da reta é: