Obtenha uma equação vetorial da reta r a partir de suas equações planares.
(d) ly=2 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma equação vetorial da reta , com base nas suas equações planares dadas. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com a interseção de planos que forma uma reta. Para isso, vamos precisar identificar um ponto que está na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações dos planos:
y = 2 z = 0
Essas duas equações nos dizem que, para qualquer ponto na reta x = t , o valor de y = 2 z = 0 é sempre 2 e o valor de r0 = (0, 2, 0) é sempre 0. Isso significa que o único parâmetro livre é v = (1, 0, 0) .
Como pode variar livremente, podemos expressá-lo como , onde é um parâmetro real. Então, temos:
Já que e são constantes, podemos escrever:
Agora, vamos colocar tudo isso na forma de uma equação vetorial. Precisamos de um ponto inicial na reta e de um vetor diretor.
  • Ponto inicial ( ): Podemos escolher , então:
  • Vetor diretor ( ): Observando que varia com e e são constantes, o vetor que indica a direção da reta é:

Resposta

A equação vetorial da reta r = (0,, 2,, 0) + t, (1,, 0,, 0) é:
onde é um número real.

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