Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades: , onde,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente demonstrar uma propriedade envolvendo o produto escalar (ou ponto) entre dois vetores e no espaço vetorial com base canônica . A propriedade que queremos mostrar é:
onde . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto escalar e a norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é definido como:
onde é o ângulo entre os vetores. Também, a norma de um vetor é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma do vetor . Usando a definição de norma:
Passo 4
Vamos expandir o produto escalar:
Então:
Passo 5
Agora, queremos isolar . Para isso, vamos rearranjar a equação: