Beleza, vamos lá! O exercício pede pra encontrar a interseção entre duas retas no espaço. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das duas retas e resolver um sistema de equações para ver se elas se cruzam em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas. A reta é dada por:
Então, as equações paramétricas ficam:
Passo 3
Agora, a reta X = (9, -10, -1) + mu (4, -6, -2) é:
x = 9 + 4mu y = -10 - 6mu z = -1 - 2mu
E as equações paramétricas são:
Passo 4
Para encontrar a interseção, precisamos que as coordenadas 3 - 2lambda = 9 + 4mu (1) -1 + 3lambda = -10 - 6mu (2) 2 + lambda = -1 - 2mu (3) , e sejam iguais para algum e . Então, vamos igualar as equações correspondentes:
Passo 5
Vamos resolver a Equação (3) para 2 + lambda = -1 - 2mu lambda = -3 - 2mu :
Como todas as equações se confirmam independentemente dos valores de e , isso indica que as duas retas são coincidentes, ou seja, elas são a mesma reta no espaço.
Resposta
As retas e coincidem, ou seja, elas são a mesma reta e possuem infinitos pontos em comum.