Beleza, vamos lá! O exercício pede pra encontrar a interseção entre duas retas no espaço. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das duas retas e resolver um sistema de equações para ver se elas se cruzam em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas. A reta é dada por:
Então, as equações paramétricas ficam:
Passo 3
Agora, a reta é:
E as equações paramétricas são:
Passo 4
Para encontrar a interseção, precisamos que as coordenadas , e sejam iguais para algum e . Então, vamos igualar as equações correspondentes:
Passo 5
Vamos resolver a Equação (3) para :
Agora substituímos na Equação (1):
Isso nos mostra que a equação é sempre verdadeira, ou seja, não nos dá mais informações.
Passo 6
Vamos verificar a Equação (2) com :
Mais uma vez, a equação é sempre verdadeira.
Passo 7
Como todas as equações se confirmam independentemente dos valores de e , isso indica que as duas retas são coincidentes, ou seja, elas são a mesma reta no espaço.
Resposta
As retas e coincidem, ou seja, elas são a mesma reta e possuem infinitos pontos em comum.