Obtenha as equações paramétricas dos planos coordenados. Obtenha as equações gerais dos planos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas e as equações gerais dos planos coordenados. Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos lembrar como identificar as equações de planos que coincidem com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os planos coordenados. No espaço 3D, temos três planos principais que são formados pelos pares de eixos:
  1. Plano XY: Formado pelos eixos X e Y.
  2. Plano XZ: Formado pelos eixos X e Z.
  3. Plano YZ: Formado pelos eixos Y e Z.
Cada um desses planos tem uma característica especial que simplifica suas equações.

Passo 3

Vamos começar encontrando as equações gerais dos planos coordenados. A equação geral de um plano no espaço tridimensional é dada por:
Onde A, B e C são os coeficientes que determinam a orientação do plano.

Passo 4

Plano XY: Esse plano é paralelo ao eixo Z, ou seja, todos os pontos desse plano têm a coordenada Z igual a zero. Então, substituindo na equação geral:
Plano XZ: Paralelo ao eixo Y, então Y = 0:
Plano YZ: Paralelo ao eixo X, então X = 0:

Passo 5

Agora, vamos para as equações paramétricas dos planos coordenados. As equações paramétricas descrevem todos os pontos do plano em termos de parâmetros, geralmente e .
Plano XY:
Plano XZ:
Plano YZ:

Resposta

As equações gerais dos planos coordenados são:
  • Plano XY:
  • Plano XZ:
  • Plano YZ:
As equações paramétricas dos planos coordenados são:
  • Plano XY:
  • Plano XZ:
  • Plano YZ:

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