Qual o significado das matrizes
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão falando sobre matrizes e algumas operações com elas. O que precisamos entender aqui são operações como a soma de matrizes e potências de matrizes (tipo elevar uma matriz ao quadrado, ao cubo, etc.). Vamos precisar saber como somar matrizes e como multiplicar uma matriz por ela mesma várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa somar matrizes. Se tivermos duas matrizes do mesmo tamanho, somamos os elementos correspondentes. Por exemplo, se
é uma matriz, então
simplesmente dobra cada elemento de
.
Passo 3
Agora, sobre potências de matrizes. Quando a gente fala
, isso significa multiplicar a matriz
por ela mesma:
. Da mesma forma,
é
. Essas potências mostram como a matriz se comporta quando aplicada repetidamente, tipo transformar um espaço várias vezes seguidas.
Passo 4
Vamos analisar
. Isso significa que estamos somando a matriz original
com sua segunda potência
. Basicamente, estamos combinando a transformação original com a transformação aplicada duas vezes.
Passo 5
Agora, olhando para
, como mencionamos antes, isso é simplesmente a matriz
aplicada três vezes. É uma maneira de ver o efeito acumulado de aplicar a transformação três vezes seguidas.
Passo 6
Por fim, temos
. Aqui, estamos somando a matriz original com suas potências segunda e terceira. Isso combina os efeitos da transformação original, aplicada duas vezes e três vezes, tudo junto. Dá uma visão mais completa de como a matriz se comporta em diferentes níveis de aplicação.
Resposta
As matrizes
,
e
representam, respectivamente:
- A soma da matriz
com sua segunda potência, combinando a transformação original com a transformada duas vezes. - A matriz
elevada ao cubo, mostrando o efeito da transformação aplicada três vezes. - A soma das matrizes
, e , unindo os efeitos das transformações aplicadas uma, duas e três vezes.