Qual o significado das matrizes e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão falando sobre matrizes e algumas operações com elas. O que precisamos entender aqui são operações como a soma de matrizes e potências de matrizes (tipo elevar uma matriz ao quadrado, ao cubo, etc.). Vamos precisar saber como somar matrizes e como multiplicar uma matriz por ela mesma várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa somar matrizes. Se tivermos duas matrizes do mesmo tamanho, somamos os elementos correspondentes. Por exemplo, se é uma matriz, então simplesmente dobra cada elemento de .

Passo 3

Agora, sobre potências de matrizes. Quando a gente fala , isso significa multiplicar a matriz por ela mesma: . Da mesma forma, é . Essas potências mostram como a matriz se comporta quando aplicada repetidamente, tipo transformar um espaço várias vezes seguidas.

Passo 4

Vamos analisar . Isso significa que estamos somando a matriz original com sua segunda potência . Basicamente, estamos combinando a transformação original com a transformação aplicada duas vezes.

Passo 5

Agora, olhando para , como mencionamos antes, isso é simplesmente a matriz aplicada três vezes. É uma maneira de ver o efeito acumulado de aplicar a transformação três vezes seguidas.

Passo 6

Por fim, temos . Aqui, estamos somando a matriz original com suas potências segunda e terceira. Isso combina os efeitos da transformação original, aplicada duas vezes e três vezes, tudo junto. Dá uma visão mais completa de como a matriz se comporta em diferentes níveis de aplicação.

Resposta

As matrizes , e representam, respectivamente:
  • A soma da matriz com sua segunda potência, combinando a transformação original com a transformada duas vezes.
  • A matriz elevada ao cubo, mostrando o efeito da transformação aplicada três vezes.
  • A soma das matrizes , e , unindo os efeitos das transformações aplicadas uma, duas e três vezes.

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