Obtenha equações paramétricas da reta que contém o ponto e é paralela à reta de equações paramétricas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que seja paralela à reta cuja equação paramétrica é:
Então, vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso. Precisamos identificar a direção da reta dada e então usar esse mesmo vetor direção para construir a nova reta que passa pelo ponto especificado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta dada. Nas equações paramétricas, os coeficientes de representam a direção da reta. Observando as equações:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, o vetor diretor é . Esse vetor indica a direção em que a reta se move no espaço tridimensional.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor da reta original, vamos usá-lo para construir a equação paramétrica da nova reta que queremos. A nova reta deve passar pelo ponto e ser paralela à reta original. Como as retas são paralelas, elas compartilham o mesmo vetor diretor.
Então, usando o ponto dado e o vetor diretor , as equações paramétricas da nova reta serão:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta dada são:

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Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(d)
Calcular a matriz inversa de:
Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(a) , sendo
Determine de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis: