Obtenha equações paramétricas da reta que contém o ponto e é paralela à reta de equações paramétricas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (1, -4, 7) e que seja paralela à reta cuja equação paramétrica é:
l x = 1 - lambda y = 4 z = 4 + 2lambda (lambda in R)
Então, vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso. Precisamos identificar a direção da reta dada e então usar esse mesmo vetor direção para construir a nova reta que passa pelo ponto especificado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta dada. Nas equações paramétricas, os coeficientes de lambda representam a direção da reta. Observando as equações:
x = 1 - lambda y = 4 z = 4 + 2lambda
Podemos reescrever isso como:
r(lambda) = (1, 4, 4) + lambda (-1, 0, 2)
Aqui, o vetor diretor é (-1, 0, 2). Esse vetor indica a direção em que a reta se move no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor da reta original, vamos usá-lo para construir a equação paramétrica da nova reta que queremos. A nova reta deve passar pelo ponto (1, -4, 7) e ser paralela à reta original. Como as retas são paralelas, elas compartilham o mesmo vetor diretor.
Então, usando o ponto dado e o vetor diretor (-1, 0, 2), as equações paramétricas da nova reta serão:
l x = 1 - t y = -4 z = 7 + 2t (t in R)
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (1, -4, 7) e é paralela à reta dada são: