Obtenha as equaçōes das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes e normais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de
é calculada da seguinte forma:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente:
Portanto, a equação da reta tangente é
.
Passo 5
A reta normal é perpendicular à reta tangente. Para encontrar a inclinação da reta normal, usamos o fato de que as inclinações de retas perpendiculares são negativas recíprocas. Então,
Passo 6
Com a inclinação
e o mesmo ponto
, usamos novamente a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta normal:
Portanto, a equação da reta normal é
.
Resposta
As equações das retas são:
- Reta tangente:
- Reta normal:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 8 e 9 ache o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao deslocar uma partícula ao longo de um arco da curva
dada. Suponha que o arco seja medido em metros e a força seja medida em newtons.
Resolva as integrais:
Demonstra-se que
é holomorfa em
se, e somente se,
é diferenciável em
e, nesse caso,
em
ou seja,
em
, por (2.29). Portanto, uma condição necessária e suficiente para que
seja holomorfa é a seguinte: o coeficiente de
deve nulo em (2.30), isto é,
deve ser proporcional a
, onde
é o coeficiente de proporcionalidade.
Como exercício, determine que condições as constantes reais e
devem satisfazer para que a função
Como exercício, determine que condições as constantes reais
seja holomorfa.