Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.
Passo 3
Vamos aplicar a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de 2 a 3, precisamos calcular a antiderivada nos limites superiores e inferiores e então subtrair os resultados:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Subtraindo:
Resposta
O valor da integral
é 195.
Exercícios relacionados
Obtenha as equaçōes das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
.
Nos exercícios 8 e 9 ache o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao deslocar uma partícula ao longo de um arco da curva
dada. Suponha que o arco seja medido em metros e a força seja medida em newtons.
Demonstra-se que
é holomorfa em
se, e somente se,
é diferenciável em
e, nesse caso,
em
ou seja,
em
, por (2.29). Portanto, uma condição necessária e suficiente para que
seja holomorfa é a seguinte: o coeficiente de
deve nulo em (2.30), isto é,
deve ser proporcional a
, onde
é o coeficiente de proporcionalidade.
Como exercício, determine que condições as constantes reais e
devem satisfazer para que a função
Como exercício, determine que condições as constantes reais
seja holomorfa.
Demonstre que
onde
é o operador laplaciano.