Resolva as integrais: integral2^3 12 x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral2^3 12 x^3 , d x. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função 12x^3. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de potência para integrais, que diz que integral x^n , d x = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. No nosso caso, n = 3, então:
integral 12x^3 , d x = 12 cdot x^44 + C = 3x^4 + C

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de 2 a 3, precisamos calcular a antiderivada nos limites superiores e inferiores e então subtrair os resultados:
[3x^4]2^3 = 3(3)^4 - 3(2)^4

Passo 5

Vamos calcular os valores:
3(3)^4 = 3 times 81 = 243
3(2)^4 = 3 times 16 = 48
Subtraindo:
243 - 48 = 195

Resposta

O valor da integral integral2^3 12 x^3 , d x é 195.

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