Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve o cálculo de integrais, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de 2 a 3, precisamos calcular a antiderivada nos limites superiores e inferiores e então subtrair os resultados:

Passo 5

Vamos calcular os valores:
Subtraindo:

Resposta

O valor da integral é 195.

Exercícios relacionados

Obtenha as equaçōes das retas tangente e normal ao gráfico da função no ponto .
Nos exercícios 8 e 9 ache o trabalho total realizado pelo campo de forças ao deslocar uma partícula ao longo de um arco da curva dada. Suponha que o arco seja medido em metros e a força seja medida em newtons.
Demonstra-se que é holomorfa em se, e somente se, é diferenciável em e, nesse caso,
em ou seja,
em , por (2.29). Portanto, uma condição necessária e suficiente para que seja holomorfa é a seguinte: o coeficiente de deve nulo em (2.30), isto é, deve ser proporcional a , onde é o coeficiente de proporcionalidade.
Como exercício, determine que condições as constantes reais e devem satisfazer para que a função
seja holomorfa.
Demonstre que
onde
é o operador laplaciano.