Obtenha uma expressão para o coeficiente de expansão isoentrópica em função de propriedades
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar uma expressão para o coeficiente de expansão isoentrópica usando as propriedades
,
,
e
. Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente a processos isentrópicos, que são processos adiabáticos (sem troca de calor) e reversíveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as relações entre essas propriedades e como elas se conectam em processos isentrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em um processo isentrópico, a entropia permanece constante. Uma propriedade importante relacionada a isso é a relação entre as capacidades térmicas
e
. Sabemos que a razão dessas capacidades é chamada de
, onde:
Passo 3
Também sabemos que para gases ideais, a relação entre pressão
, volume
e temperatura
é dada pela equação dos gases ideais:
Onde
é a quantidade de substância e
é a constante dos gases.
Passo 4
Em um processo isentrópico para um gás ideal, a seguinte relação se aplica:
Isso nos mostra como a pressão e o volume estão relacionados durante a expansão ou compressão isentrópica.
Passo 5
Queremos isolar o coeficiente de expansão isoentrópica em termos de
,
,
e
. Sabemos que
, e a relação entre
e
para um gás ideal é:
Então podemos escrever
em termos de
:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
, temos:
Passo 7
Agora, podemos relacionar isso com as propriedades
,
e
usando a equação dos gases ideais. Rearranjando a equação dos gases:
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
Portanto, o coeficiente de expansão isoentrópica em função de
,
,
e
é: