a) Obtenha um fator integrante para a equação diferencial

Passo 1

Beleza, temos uma equação diferencial que precisa achar um fator integrante. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o fator que facilita a integração da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação diferencial que temos:
Aqui, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante . Para equações diferenciais lineares de primeira ordem, o fator integrante é dado por:
Isso significa que precisamos calcular a integral de .

Passo 4

Vamos calcular a integral de :
Como estamos procurando o fator integrante, a constante de integração pode ser desconsiderada.

Passo 5

Agora, substituímos a integral encontrada na expressão do fator integrante:
Aqui, usamos propriedades dos logaritmos e das exponenciais para simplificar a expressão.

Resposta

O fator integrante para a equação diferencial dada é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais
b)
Seja uma região limitada por e . Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região R em torno da reta .
Considere a equação diferencial
a) Sabendo que é uma solução da EDO e que o wronskiano é determine a) a segunda solução linearmente independente e b) .
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.