a) Obtenha um fator integrante para a equação diferencial
Passo 1
Beleza, temos uma equação diferencial que precisa achar um fator integrante. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o fator que facilita a integração da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação diferencial que temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
. Para equações diferenciais lineares de primeira ordem, o fator integrante é dado por:
Isso significa que precisamos calcular a integral de
.
Passo 4
Vamos calcular a integral de
:
Como estamos procurando o fator integrante, a constante de integração
pode ser desconsiderada.
Passo 5
Agora, substituímos a integral encontrada na expressão do fator integrante:
Aqui, usamos propriedades dos logaritmos e das exponenciais para simplificar a expressão.
Resposta
O fator integrante para a equação diferencial dada é:
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Resolva as equações diferenciais
b)
b)
Seja
uma região limitada por
e
. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região R em torno da reta
.
Considere a equação diferencial
a) Sabendo que
é uma solução da EDO e que o wronskiano é
determine a) a segunda solução linearmente independente e b)
.
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.