a) Obtenha um fator integrante para a equação diferencial
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você tem:
Isso é uma equação diferencial de primeira ordem linear. Para resolver esse tipo de equação, a gente precisa encontrar um fator integrante. Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação e, eventualmente, resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos na nossa equação padrão:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fator integrante
. A fórmula para o fator integrante é:
Vamos substituir
na fórmula:
Passo 4
Vamos fazer a integral dentro do expoente:
Onde
é a constante de integração. Mas como estamos procurando apenas o fator integrante, podemos ignorar a constante.
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão do fator integrante:
Aqui, usamos a propriedade de que
, e como
está no denominador, simplificamos para
.
Resposta
O fator integrante é: