Ok, vamos resolver esse exercício de álgebra linear. A gente precisa encontrar uma matriz de ordem 2 tal que . Para isso, vamos precisar entender sobre inversas de matrizes e como elas se comportam em operações de multiplicação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inversa de uma matriz invertível é a matriz que satisfaz a condição , onde é a matriz identidade.
Passo 3
A gente tem a equação . Queremos isolar a matriz . Para isso, vamos inverter os dois lados da equação. Lembrando que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz, ou seja, .
Passo 4
Invertemos ambos os lados da equação:
Agora, queremos isolar . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , , à direita.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Como , onde é a matriz identidade, a equação simplifica para:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela mesma: