Obtenha a função derivada de cada um dos itens abaixo. Derive .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivação que pede para encontrar a função derivada de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do poder para derivadas. Vamos precisar saber como derivar termos que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso é a regra do poder. Então, para cada termo da função , aplicamos essa regra.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: . Aplicando a regra do poder, multiplicamos o expoente 5 pelo coeficiente 7 e diminuímos o expoente em 1:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Usamos a mesma regra:

Passo 5

Por último, temos o termo . Aqui, o expoente de é 1. Aplicando a regra:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:

Resposta

A função derivada de é:

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