Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir: h(x) = 4 sen(x) + 3 x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a integral indefinida da função . Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais indefinidas ou antiderivadas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja,
Isso facilita a resolução, pois podemos tratar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo: . Sabemos que a integral de é . Portanto,

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: . Para integrais de funções do tipo , a integral é . Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde é a constante de integração, que aparece em todas as integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida de é:

Exercícios relacionados