Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a integral indefinida da função . Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais indefinidas ou antiderivadas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja,
Isso facilita a resolução, pois podemos tratar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo: . Sabemos que a integral de é
. Portanto,
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
. Para integrais de funções do tipo
, a integral é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde
é a constante de integração, que aparece em todas as integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida de é:
Exercícios relacionados
Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
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