Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
usando a Regra da Cadeia, que é uma técnica da matemática para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais com funções no expoente e aplicar a regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função que tem a forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A fórmula para a derivada dessa função é:
Ou seja, a derivada é igual à própria função vezes o logaritmo natural de
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
. Aqui,
e
. Então, segundo a fórmula que vimos:
Passo 4
Vamos agora calcular a derivada de
. Podemos reescrever isso como
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Com isso, substituímos
na expressão da derivada de
:
Podemos simplificar escrevendo a fração primeiro:
Resposta
A derivada de
é:
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Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
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Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
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