Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função usando a Regra da Cadeia, que é uma técnica da matemática para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais com funções no expoente e aplicar a regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função que tem a forma , onde é uma constante e é uma função de . A fórmula para a derivada dessa função é:
Ou seja, a derivada é igual à própria função vezes o logaritmo natural de vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função . Aqui, e . Então, segundo a fórmula que vimos:

Passo 4

Vamos agora calcular a derivada de . Podemos reescrever isso como . A derivada de é , então:

Passo 5

Com isso, substituímos na expressão da derivada de :
Podemos simplificar escrevendo a fração primeiro:

Resposta

A derivada de é:

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Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
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Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
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