Obtenha a interseção da reta
com o plano
:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a interseção da reta
com o plano
. O enunciado nos dá a equação da reta na forma paramétrica e a equação do plano. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos, e manipular as equações para encontrar o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da reta
de forma paramétrica. A reta está dada por:
Podemos chamar esse valor comum de
. Então, temos:
Agora, temos a reta parametrizada:
Passo 3
A equação do plano
é:
Queremos encontrar o ponto onde a reta
intersecta o plano
. Para isso, substituímos as expressões paramétricas de
na equação do plano e resolvemos para
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação do plano:
Simplificando:
Isso não faz sentido, o que indica que não há solução para
.
Passo 5
Como a equação resultou em uma afirmação falsa (
), isso significa que a reta
não intersecta o plano
. Portanto, a reta e o plano são paralelos e não possuem pontos de interseção.
Resposta
A reta
e o plano
são paralelos e não possuem ponto de interseção.
Exercícios relacionados
Dadas as matrizes
e
, encontre a matriz
em cada caso.
(ii) Ache uma equação geral do plano
que passa pelo ponto
, é paralelo à reta
, e é perpendicular ao plano
.
Mostre que as seguintes transformações lineares são sobrejetivas.
(ii) ;
(ii)
Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:
Matrizes
1
Demostre as propriedades de matrizes:
Demostre as propriedades de matrizes: