Obtenha a interseção da reta com o plano :
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a interseção da reta com o plano . O enunciado nos dá a equação da reta na forma paramétrica e a equação do plano. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos, e manipular as equações para encontrar o ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da reta de forma paramétrica. A reta está dada por:
Podemos chamar esse valor comum de . Então, temos:
Agora, temos a reta parametrizada:

Passo 3

A equação do plano é:
Queremos encontrar o ponto onde a reta intersecta o plano . Para isso, substituímos as expressões paramétricas de na equação do plano e resolvemos para .

Passo 4

Substituindo , e na equação do plano:
Simplificando:
Isso não faz sentido, o que indica que não há solução para .

Passo 5

Como a equação resultou em uma afirmação falsa ( ), isso significa que a reta não intersecta o plano . Portanto, a reta e o plano são paralelos e não possuem pontos de interseção.

Resposta

A reta e o plano são paralelos e não possuem ponto de interseção.

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes e , encontre a matriz em cada caso.
(ii) Ache uma equação geral do plano que passa pelo ponto , é paralelo à reta , e é perpendicular ao plano .
Mostre que as seguintes transformações lineares são sobrejetivas.
(ii) ;
Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:

Matrizes

1
Demostre as propriedades de matrizes: