Obtenha a interseção da reta com o plano :
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar onde a reta cruza o plano . Isso faz parte da matéria de geometria analítica, especificamente em vetores e parametrizações de linhas e planos. Para resolver, vamos precisar igualar as equações paramétricas da reta e do plano, e resolver para os parâmetros envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta e do plano :
  • Reta :
    Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser escrito como:
  • Plano :
    Aqui, qualquer ponto no plano pode ser representado como:

Passo 3

Para encontrar o ponto de interseção, precisamos que as coordenadas da reta também satisfaçam as equações do plano . Então, igualamos as coordenadas correspondentes:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Observando as duas últimas equações:
Podemos igualar as duas expressões para :
Resolvendo para :

Passo 5

Com , substituímos de volta para encontrar :
E também encontramos usando a primeira equação:

Resposta

O ponto de interseção da reta com o plano é .

Exercícios relacionados

Encontre condições sobre o vetor para que exista uma reta na direção de que intersecte simultaneamente as retas e .
Obtenha a interseção entre as retas abaixo:
(a)
Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades: , onde,
Estude as posições relativas do planos: e .