Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar onde a reta cruza o plano . Isso faz parte da matéria de geometria analítica, especificamente em vetores e parametrizações de linhas e planos. Para resolver, vamos precisar igualar as equações paramétricas da reta e do plano, e resolver para os parâmetros envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta e do plano :
Reta :
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser escrito como:
Plano pi: X = (1,0,0) + de
Aqui, qualquer ponto no plano pi pode ser representado como:
x = 1 + de
Passo 3
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos que as coordenadas (x, y, z) da reta r também satisfaçam as equações do plano pi. Então, igualamos as coordenadas correspondentes:
2lambda = 1 + de
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Observando as duas últimas equações:
1 + lambda = mu e 1 - 3lambda = mu
Podemos igualar as duas expressões para mu:
1 + lambda = 1 - 3lambda
Resolvendo para lambda:
1 + lambda = 1 - 3lambda 4lambda = 0 lambda = 0
Passo 5
Com lambda = 0, substituímos de volta para encontrar mu:
mu = 1 + 0 = 1
E também encontramos de usando a primeira equação:
2(0) = 1 + de
Resposta
O ponto de interseção da reta r com o plano pi é (0, 1, 1).