Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a interseção entre duas retas no espaço tridimensional. As retas dadas são:
Reta :
Reta :
Para resolver, vamos precisar usar o conceito de parametrização de retas e resolver um sistema de equações para encontrar o ponto onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar cada reta. Vamos chamar o parâmetro comum nas expressões de de e em de .
Para a reta :
Isso nos dá:
Para a reta :
Isso nos dá:
Passo 3
Agora que temos as equações parametrizadas das duas retas, vamos igualar as coordenadas correspondentes para encontrar valores de e que satisfaçam ambas as retas ao mesmo tempo.
Igualando as coordenadas :
Igualando as coordenadas :
Igualando as coordenadas :
Passo 4
Vamos resolver o sistema formado pelas equações (1), (2) e (3).
Primeiro, da equação (2):
Agora, da equação (3):
Substituindo da equação (4) na equação (3):
Agora que temos , substituímos na equação (4) para encontrar :
Passo 5
Com os valores de e encontrados, vamos determinar as coordenadas do ponto de interseção substituindo na parametrização da reta :