Obtenha a interseção entre as retas abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a interseção entre duas retas no espaço tridimensional. As retas dadas são:
- Reta
: - Reta
:
Para resolver, vamos precisar usar o conceito de parametrização de retas e resolver um sistema de equações para encontrar o ponto onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar cada reta. Vamos chamar o parâmetro comum nas expressões de
de
e em
de
.
Para a reta
:
Isso nos dá:
Para a reta
:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora que temos as equações parametrizadas das duas retas, vamos igualar as coordenadas correspondentes para encontrar valores de
e
que satisfaçam ambas as retas ao mesmo tempo.
Igualando as coordenadas
:
Igualando as coordenadas
:
Igualando as coordenadas
:
Passo 4
Vamos resolver o sistema formado pelas equações (1), (2) e (3).
Primeiro, da equação (2):
Agora, da equação (3):
Substituindo
da equação (4) na equação (3):
Agora que temos
, substituímos na equação (4) para encontrar
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, vamos determinar as coordenadas do ponto de interseção substituindo
na parametrização da reta
:
Resposta
As retas
e
se intersectam no ponto
.