Obtenha a interseção da reta
com o Plano
:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma reta
e um plano
, e precisa descobrir onde eles se cruzam, ou seja, qual o ponto de interseção deles. Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações da reta e do plano. A reta
está dada pela equação paramétrica:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser encontrado variando o parâmetro
.
O plano
é dado pela equação:
Essa é a forma geral da equação de um plano no espaço.
Passo 3
Para achar o ponto de interseção, vamos substituir as expressões de
,
e
da reta na equação do plano. Isso vai nos permitir resolver para
.
Da reta, temos:
Passo 4
Substituindo esses valores na equação do plano:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, vamos somar os termos:
Agora, combinamos os termos semelhantes.
Passo 6
Somando os constantes e os termos com
:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Com
, vamos substituir de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.