Obtenha os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e calcular limites quando substituição direta resulta em uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Vimos que obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma expressão como
, podemos notar que ela é uma diferença de cubos. A diferença de cubos pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa fórmula.
Passo 4
Aplicando a fórmula de diferença de cubos:
Agora, nossa expressão original fica:
Passo 5
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 2 nessa expressão simplificada.
Resposta
Substituindo
na expressão simplificada:
Portanto, o limite é 12.
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