Obtenha os limites
lim x 1 x^2-2 x+1x-1

Passo 1

Vamos entender o problema. Precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 1 para a função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1^2 - 2 cdot 1 + 11 - 1 = 1 - 2 + 10 = 00 diretamente na expressão:
Como obtemos uma forma indeterminada , precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Observamos que o numerador x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 pode ser fatorado. Vamos fatorar:

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original:
(x - 1)^2x - 1 = x - 1

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo limx 1 (x - 1) = 1 - 1 = 0 :

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Obtenha os limites
lim x 0 x^2+xx^2-3 x
Obtenha os limites
lim x 4 x^2-7 x+12x-4
Obtenha os limites
lim x 2 x^3-8x-2
Obtenha os limites
lim x 3 x^3-27x^2-5 x+6