Obtenha os limites
lim x 0 x^2+xx^2-3 x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse limite:
lim x 0 x^2+xx^2-3 x
Esse exercício faz parte do cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como substituir valores e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 0^2 + 00^2 - 3 times 0 = 0 + 00 - 0 = 00 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
Substituindo:

Passo 3

Ah, véi, tá aparecendo ! Isso é o que a gente chama de indeterminação. Significa que não dá pra concluir o limite só assim, precisamos fazer mais umas manobras para descobrir o valor.

Passo 4

Uma das maneiras de resolver isso é fatorando o numerador e o denominador. Vamos fazer isso:
Numerador: x(x + 1)x(x - 3)
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, a gente nota que o cancelx(x + 1)cancelx(x - 3) = x + 1x - 3 está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo comum:

Passo 6

Com essa simplificação, agora podemos substituir 0 + 10 - 3 = 1-3 = -13 de novo na nova expressão:

Resposta

O limite é .

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