Obtenha os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente limites que envolvem expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como manipular frações com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Podemos tentar fatorar esse polinômio para simplificar a expressão. Fatorar significa reescrever a expressão como um produto de dois fatores menores.
Passo 3
Vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão +3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3, porque:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos, desde que
(o que é válido aqui porque estamos calculando o limite quando
se aproxima de 1, mas não exatamente igual a 1).
Passo 5
Depois de cancelar
, a expressão simplifica para:
Agora, o limite fica muito mais simples de calcular.
Passo 6
Finalmente, substituímos
por 1 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Obtenha os limites
Obtenha os limites
Obtenha os limites
Obtenha os limites