Obtenha os limites
lim x 1 x^2-4 x+3x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
lim x 1 x^2-4x+3x-1
Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente limites que envolvem expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como manipular frações com polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Podemos tentar fatorar esse polinômio para simplificar a expressão. Fatorar significa reescrever a expressão como um produto de dois fatores menores.

Passo 3

Vamos fatorar (-1) times (-3) = 3. Procuramos dois números que multiplicados dão +3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3, porque:
(-1) + (-3) = -4
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 1)(x - 3)x - 1
Perceba que está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos, desde que (o que é válido aqui porque estamos calculando o limite quando se aproxima de 1, mas não exatamente igual a 1).

Passo 5

Depois de cancelar x - 3, a expressão simplifica para:
Agora, o limite fica muito mais simples de calcular.

Passo 6

Finalmente, substituímos 1 - 3 = -2 por 1 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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