Obtenha os limites
lim x 4 x^2-7 x+12x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 4 x^2-7 x+12x-4. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar fatorar o númeroador e simplificar a expressão para encontrar o valor quando x se aproxima de 4.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio no númeroador: x^2 - 7x + 12. Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4. Então, podemos escrever:
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão original do limite:
x^2-7x+12x-4 = (x - 3)(x - 4)x - 4

Passo 4

Perceba que o fator (x - 4) aparece tanto no númeroador quanto no denominador. Desde que x neq 4, podemos cancelar esse termo:
(x - 3)cancel(x - 4)cancel(x - 4) = x - 3

Passo 5

Agora que simplificamos, o limite fica mais fácil de calcular:
lim x 4 (x - 3) = 4 - 3 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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