Obtenha a medida angular em radianos entre a reta e o plano :
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar o ângulo entre uma reta e um plano. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial. Primeiro, vamos identificar os vetores que representam a direção da reta e a normal do plano. Depois, com esses vetores em mãos, usamos o produto escalar para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta x = 1 + lambda, y = lambda, z = -2lambda . A reta está descrita pelas equações paramétricas:
v = 1 1 -2
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de nas equações, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor normal x + y - z - 1 = 0 do plano n = 1 1 -1 . A equação do plano é:
Os coeficientes de , e na equação do plano nos dão o vetor normal:
Passo 4
Para encontrar o ângulo entre a reta e o plano, primeiro vamos achar o ângulo v cdot n = |v| cdot |n| cdot cos(theta) entre o vetor diretor da reta v cdot n = (1)(1) + (1)(1) + (-2)(-1) = 1 + 1 + 2 = 4 e o vetor normal do plano |v| = raiz1^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6 . Usamos a fórmula do produto escalar: