Obtenha a medida angular em radianos entre a reta e o plano :

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar o ângulo entre uma reta e um plano. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial. Primeiro, vamos identificar os vetores que representam a direção da reta e a normal do plano. Depois, com esses vetores em mãos, usamos o produto escalar para achar o ângulo entre eles.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta . A reta está descrita pelas equações paramétricas:
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de nas equações, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor normal do plano . A equação do plano é:
Os coeficientes de , e na equação do plano nos dão o vetor normal:

Passo 4

Para encontrar o ângulo entre a reta e o plano, primeiro vamos achar o ângulo entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano . Usamos a fórmula do produto escalar:
Onde:
Então:

Passo 5

O ângulo entre a reta e o plano é complementar ao ângulo que encontramos. Ou seja:
Substituindo :

Resposta

A medida angular entre a reta e o plano é:
Ou, simplificando:

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas, utilizando inversão de matrizes:
.
Determine o posto de cada uma das matrizes abaixo e diga quals delas são equivalentes à matriz identidade.
Determine o posto de cada uma das matrizes abaixo e diga quals delas são equivalentes à matriz identidade.
Obtenha a medida angular em radianos entre a reta e o plano :