Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar uma parametrização diferenciável para a curva que é a interseção das superfícies e . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e parametrização de curvas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação . Essa é a equação de uma elipse no plano . Para facilitar, podemos dividir tudo por 36 e reescrever como:
Isso mostra que a elipse tem semi-eixos de comprimento 3 na direção e 2 na direção .
Passo 3
Sabendo que é uma elipse, podemos parametrizar e em termos de um parâmetro , que geralmente varia de a . A parametrização padrão para uma elipse é:
Aqui, é o parâmetro que percorre a elipse.
Passo 4
Agora, vamos considerar a outra equação . Podemos resolver para :
Substituindo a parametrização de que encontramos:
Resposta
A parametrização diferenciável para a curva é dada por: