Obtenha uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas:
(a) O seguimento de reta que liga os pontos
(a) O seguimento de reta que liga os pontos
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa encontrar uma parametrização diferenciável para a curva que é o segmento de reta ligando os pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de parametrização de retas e fórmulas matemáticas que nos ajudam a representar uma reta de forma parametrizada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como parametrizar uma reta que passa por dois pontos. A ideia é usar um parâmetro, geralmente representado por
, que varia de
a
. A parametrização fica da seguinte forma:
Aqui,
é o ponto de início e
é o ponto de chegada.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos dados no exercício:
- Ponto inicial:
- Ponto final:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Resposta
A parametrização diferenciável do segmento de reta que liga os pontos
e
é:
onde
varia no intervalo
.