Obtenha uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas:
(a) O seguimento de reta que liga os pontos (1,2) a (-2,8)

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa encontrar uma parametrização diferenciável para a curva que é o segmento de reta ligando os pontos 1,2 e -2,8. Para resolver isso, vamos usar conceitos de parametrização de retas e fórmulas matemáticas que nos ajudam a representar uma reta de forma parametrizada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como parametrizar uma reta que passa por dois pontos. A ideia é usar um parâmetro, geralmente representado por t, que varia de 0 a 1. A parametrização fica da seguinte forma:
Aqui, é o ponto de início e é o ponto de chegada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos dados no exercício:
  • Ponto inicial:
  • Ponto final:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Resposta

A parametrização diferenciável do segmento de reta que liga os pontos 1,2 e -2,8 é:
onde t varia no intervalo .

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