Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa achar os pontos onde ela alcança máximos ou mínimos. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente da derivada de funções. Vamos precisar calcular a derivada dessa função para encontrar onde ela tem inclinação zero, que são os candidatos a máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, como a função está subindo ou descendo. Para encontrar a derivada, aplicamos as regras de derivação termo a termo:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde pode haver máximo ou mínimo), igualamos a derivada a zero:
Resolvendo essa equação quadrática:
Assim, temos duas soluções:
Passo 5
Para saber se esses pontos são máximos ou mínimos, vamos usar a segunda derivada, que nos diz a concavidade da função:
Agora, avaliamos a segunda derivada em cada ponto crítico:
- Para
:
Como a segunda derivada é positiva,
é um ponto de mínimo.
- Para
:
Como a segunda derivada é negativa,
é um ponto de máximo.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar as coordenadas desses pontos substituindo os valores de
na função original:
- Para
:
Então, o ponto de mínimo é
.
- Para
:
Então, o ponto de máximo é
ou aproximadamente
.
Resposta
A função possui um ponto de máximo em
e um ponto de mínimo em
.
Exercícios relacionados
Suponha que
tenha
raízes reais
. Considere que o polinômio
com coeficientes reais, tem
raízes reais
de modo que
e
. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma
tem uma raiz nula.
(Ufsc) Seja
um polinômio de grau 4 dado por
. Com essa informação, assinale
proposição(ões) CORRETA(S).
Se a é o primeiro termo de uma Progressão Geométrica infinita de razão
, então a soma dos termos dessa PG é um número racional.