Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
integral(t^5+2 traizt^6+6 t^2-3 tt^2-10) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição de variáveis. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com métodos de substituição para achar primitivas de funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral t^5+2 traizt^6+6 t^2 , dt - integral 3 tt^2-10 , dt

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: du = (6t^5 + 12t) dt = 6(t^5 + 2t) dt .
Observamos que o numerador (t^5 + 2t) dt = 16 du é semelhante à derivada do denominador . Vamos fazer a substituição:
Sea , então:
Isso implica que:

Passo 4

Substituindo na integral:
integral t^5+2 traizt^6+6 t^2 , dt = integral 16 cdot duraizu = 16 integral u^-1/2 du
Integrando, temos:
16 cdot 2u^1/2 + C = 13raizu + C = 13raizt^6 + 6t^2 + C

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: -3 integral tt^2-10 , dt .
Fatorando a constante:
dv = 2t , dt Rightarrow t , dt = 12 dv
Aqui, fazemos a substituição:
Sea , então:

Passo 6

Substituindo na integral:
-3 integral 12 cdot dvv = -32 integral 1v dv = -32 ln|v| + C = -32 ln|t^2 - 10| + C

Resposta

A primitiva da função dada é:
13raizt^6 + 6t^2 - 32 ln|t^2 - 10| + C

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