Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição de variáveis. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com métodos de substituição para achar primitivas de funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Observamos que o numerador
é semelhante à derivada do denominador
. Vamos fazer a substituição:
Sea
, então:
Isso implica que:
Passo 4
Substituindo na integral:
Integrando, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Fatorando a constante:
Aqui, fazemos a substituição:
Sea
, então:
Passo 6
Substituindo na integral:
Resposta
A primitiva da função dada é:
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Mostre que a série de Taylor para
converge para todo valor real
.
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis: