Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Passo 1
Então, a gente tem uma integral que envolve funções trigonométricas:
O conteúdo aqui é sobre encontrar primitivas usando o método de substituição de variáveis. Vamos precisar usar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever a integral assim:
Isso porque dividir por é o mesmo que multiplicar por .
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição de variáveis para facilitar a resolução. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos �� variável original
. Sabemos que , então substituindo de volta:
Resposta
A primitiva da integral é:
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Mostre que a série de Taylor para
converge para todo valor real
.