Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
integral cos (z)-sen^2(z) d z

Passo 1

Então, a gente tem uma integral que envolve funções trigonométricas:
O conteúdo aqui é sobre encontrar primitivas usando o método de substituição de variáveis. Vamos precisar usar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever a integral assim:
Isso porque dividir por é o mesmo que multiplicar por .

Passo 3

Agora, vamos usar a substituição de variáveis para facilitar a resolução. Vamos definir:
Então, a derivada de u = sen(z) em relação a du = cos(z) , dz é:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
- integral 1u^2 , du
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Agora, vamos integrar - integral u^-2 , du = - ( -1u ) + C = 1u + C em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos �� variável original 1sen(z) + C . Sabemos que , então substituindo de volta:

Resposta

A primitiva da integral é:

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