Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observamos que dentro da potência temos
. Então, vamos definir:
Essa substituição nos ajuda a simplificar a integral, porque a expressão
aparece na função que estamos integrando.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
, temos:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A primitiva é
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Sejam
uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que
seja contínua e
, mas
. A função
tem um mínimo ou máximo local em c? A função
apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função
)
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis: