Verifique se os vetores abaixo são ortogonais.
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se os vetores
e
são ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado da seguinte forma:
Se o produto escalar for igual a zero, os vetores são ortogonais (ou perpendiculares).
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Vamos multiplicar cada componente correspondente e somar os resultados:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
Como o produto escalar
é diferente de zero, os vetores
e
não são ortogonais.
Exercícios relacionados
Decida se existe ou não uma transformação linear
.
Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Sejam
e
. Pede-se um vetor
sabendo que:
é ortogonal a
é ortogonal a
e
e
formam um ângulo agudo.
Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.