Obtenha a solução da equação diferencial 6u² + 4cos(u) − 2v′ = 2 que atenda a v = 2 para u = 0
a- v(u) = 2 − u + 2sen(u) + u³
b- v(u) = u + 2cos(u) + u³
c- v(u) = 2 − 2u + 2sen(u) + u²
d- v(u) = 3 − u − 2sen(u) + u³
e- v(u) = 1 + u + cos(u) + u²
a- v(u) = 2 − u + 2sen(u) + u³
b- v(u) = u + 2cos(u) + u³
c- v(u) = 2 − 2u + 2sen(u) + u²
d- v(u) = 3 − u − 2sen(u) + u³
e- v(u) = 1 + u + cos(u) + u²
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, trabalharemos com equações diferenciais e integrais. Precisaremos rearranjar a equação para isolar
e então integrar para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação dada:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Então, somando as integrais:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Passo 7
Substituímos
na expressão de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Portanto, a opção correta é a alternativa a.