Obtenha a solução geral
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial
. Esse tipo de equação pertence ao estudo de equações diferenciais ordinárias, mais especificamente as separáveis, onde conseguimos separar as variáveis para facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos começar simplificando a equação. Temos:
Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo que
) para isolar
:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, a equação ficou mais simples:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser resolvida por integração direta. Vamos integrar ambos os lados em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Integrando ambos os lados:
Do lado esquerdo, a integral de
é simplesmente
. Do lado direito:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções que diferem apenas por uma constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine se a série converge ou diverge.
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
h)
h)
Seja
dada por
Calcule e simplifique:
a) ,
a)
Resolva as seguintes P.V.I.