Obtenha a solução geral

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial . Esse tipo de equação pertence ao estudo de equações diferenciais ordinárias, mais especificamente as separáveis, onde conseguimos separar as variáveis para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos começar simplificando a equação. Temos:
Podemos dividir ambos os lados por (assumindo que ) para isolar :
Aqui, representa a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Agora, a equação ficou mais simples:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser resolvida por integração direta. Vamos integrar ambos os lados em relação a para encontrar .

Passo 4

Integrando ambos os lados:
Do lado esquerdo, a integral de é simplesmente . Do lado direito:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções que diferem apenas por uma constante.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determine se a série converge ou diverge.
Seja dada por . Calcule e simplifique:
h)
Seja dada por
Calcule e simplifique:
a) ,
Resolva as seguintes P.V.I.