Obtenha as soluções do sistema abaixo, por eliminação de GaussJordan :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses sistemas de equações usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Esse método ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares transformando a matriz das equações em uma forma mais simples. Vamos precisar organizar as equações em matrizes aumentadas e aplicar operações de linha para chegar às soluções.
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Primeiro, queremos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1, o que já está feito. Agora, vamos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Agora, queremos ter um 1 na segunda posição da segunda linha. Como já temos um 1 na posição (2,3), vamos usar isso para zerar o elemento abaixo. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Podemos escolher x2 e x6 como variáveis livres, já que não temos mais equações para elas.
Passo 31
Expressamos as variáveis em termos de x2 e x6:
Da primeira equação:
x1 = 3 - 2x2 -3x4 -x6
Da segunda equação:
x3 = 2 - x4 -2x6
E já temos x5 =1 -3x6
Passo 32
Podemos optar por expressar x4 em função de x6 ou deixá-lo como variável livre. Para simplificação, vamos escolher x4 como variável livre também, mas para manter apenas duas variáveis livres, mantemos x2 e x6 como livres.
Então, organizando as soluções:
x1 = 3 - 2x2 -3x4 -x6 x2 = s x3 = 2 - x4 -2x6 x4 = t x5 =1 -3x6 x6 = u
Mas para simplificar, vamos assumir x4 como função de x6 ou vice-versa. Para manter duas variáveis livres, mantemos x2 e x6 como livres e expressamos x4 em termos de x6.
Passo 33
Finalizando, temos:
x1 = 3 - 2s -3t -u x2 = s x3 = 2 - t -2u x4 = t x5 =1 -3u x6 = u
onde s e u são números reais quaisquer.
Resposta
As soluções do terceiro sistema são:
x1 = 3 - 2s -3t -u x2 = s x3 = 2 - t -2u x4 = t x5 =1 -3u x6 = u