Obtenha e no ponto dado.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial e precisa encontrar os vetores tangente unitário e normal unitário no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, como derivadas e normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função vetorial , que nos dá o vetor velocidade . Isso representa a direção da tangente à curva no ponto dado.

Passo 3

Agora, vamos avaliar no ponto :

Passo 4

Para encontrar o vetor tangente unitário , precisamos normalizar . Isso significa dividir o vetor pela sua magnitude (comprimento).
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então, o vetor tangente unitário é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o vetor aceleração para ajudar a determinar o vetor normal unitário .

Passo 6

A fórmula para o vetor normal unitário é:
Calculando :
A magnitude de é:
Então, o vetor normal unitário é:

Resposta

Portanto, no ponto onde :

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