Obtenha
e
no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função vetorial
e precisa encontrar os vetores tangente unitário
e normal unitário
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, como derivadas e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função vetorial
, que nos dá o vetor velocidade
. Isso representa a direção da tangente à curva no ponto dado.
Passo 3
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 4
Para encontrar o vetor tangente unitário
, precisamos normalizar
. Isso significa dividir o vetor pela sua magnitude (comprimento).
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Então, o vetor tangente unitário é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor aceleração
para ajudar a determinar o vetor normal unitário
.
Passo 6
A fórmula para o vetor normal unitário
é:
Calculando
:
A magnitude de
é:
Então, o vetor normal unitário é:
Resposta
Portanto, no ponto onde
:
Exercícios relacionados
Obtenha a parametrização por comprimento do arco da curva que tenha a mesma orientação da curva dada e
como ponto de referência.
Encontre o comprimento de arco.
Calcule a integral dupla.
, onde
é a região triangular de vértices
e
. GAB:
Calcule a integral dupla.
, onde
. GAB: