Sendo dotV=220 V ang<= 0^circ, f=60 Hz, R=150 Omega, L=0,30 H, C=30 mu F calcular dotZ, doti, dotVR, dotVL, dotVC, Pap, P real , P reat , o o fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com amplitude de 220 V e fase 0°, frequência de 60 Hz. Além disso, temos uma resistência de 150 Ω, um indutor de 0,30 H e um capacitor de 30 μF. Nosso objetivo é calcular a impedância total do circuito (Ż), a corrente (i̇), as tensões nos componentes (V̇_R, V̇_L, V̇_C), a potência aparente (P_ap), a potência real (P_real), a potência reativa (P_reat) e o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a impedância indutiva (X_L) e a impedância capacitiva (X_C). A impedância indutiva é dada por:
XL = 2pi f L
E a impedância capacitiva é:
XC = 12pi f C
Vamos calcular cada uma delas usando os valores fornecidos.

Passo 3

Calculando X_L:
XL = 2 pi times 60 times 0,30 = 113,097 , Omega
Calculando X_C:
XC = 12 pi times 60 times 30 times 10^-6 approx 88,42 , Omega

Passo 4

Agora, como temos resistência, indutância e capacitância em série, a impedância total Ż é dada por:
Z = R + j(XL - XC)
Onde j é a unidade imaginária.
Substituindo os valores:
Z = 150 + j(113,097 - 88,42) = 150 + j24,677 , Omega

Passo 5

Para achar a impedância total em forma polar, calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
|Z| = raiz150^2 + 24,677^2 approx 152,03 , Omega
Ângulo:
theta = arctan(24,677150) approx 9,36^circ
Então:
dotZ = 152,03 ang<= 9,36^circ , Omega

Passo 6

Com a impedância total, podemos encontrar a corrente usando a Lei de Ohm para AC:
dotI = dotVdotZ
Substituindo:
dotI = 220 ang<= 0^circ152,03 ang<= 9,36^circ approx 1,45 ang<= -9,36^circ , A

Passo 7

Agora, vamos calcular as tensões em cada componente. Usamos novamente a Lei de Ohm para cada parte:
Para a resistência:
dotVR = I times R = 1,45 ang<= -9,36^circ times 150 = 217,5 ang<= -9,36^circ , V
Para a indutância:
dotVL = I times jXL = 1,45 ang<= -9,36^circ times j113,097
Como j é um deslocamento de 90°, o ângulo total será -9,36° + 90° = 80,64°.
dotVL approx 163,73 ang<= 80,64^circ , V
Para o capacitor:
dotVC = I times (-jXC) = 1,45 ang<= -9,36^circ times (-j)88,42
Aqui, -j é um deslocamento de -90°, então o ângulo total será -9,36° - 90° = -99,36°.
dotVC approx 128,09 ang<= -99,36^circ , V

Passo 8

Vamos calcular agora as potências. A potência aparente (P_ap) é dada por:
Pap = Vrms times Irms
Como estamos trabalhando com valores de pico, primeiro precisamos converter para RMS dividindo por Vrms = 220raiz2 approx 155,56 , V :
Irms = 1,45raiz2 approx 1,025 , A
Pap = 155,56 times 1,025 approx 159,45 , VA
Então:

Passo 9

A potência real (P_real) é a potência que efetivamente realiza trabalho e é dada por:
Preal = Pap times cos(theta)
Onde Preal = 159,45 times cos(9,36^circ) approx 157,19 , W é o ângulo de fase da impedância.
Preat = Pap times sin(theta)
A potência reativa (P_reat) é a potência que não realiza trabalho, mas é armazenada e liberada no circuito:
Preat = 159,45 times sin(9,36^circ) approx 25,75 , var

Passo 10

Por fim, o fator de potência é dado por:
Fator de Potência = cos(theta) ê
cos(9,36^circ) approx 0,986

Resposta

dotZ = 152,03 ang<= 9,36^circ , Omega
dotI = 1,45 ang<= -9,36^circ , A
dotVR approx 217,5 ang<= -9,36^circ , V
dotVL approx 163,73 ang<= 80,64^circ , V
dotVC approx 128,09 ang<= -99,36^circ , V
Pap approx 159,45 , VA
Preal approx 157,19 , W
Preat approx 25,75 , var
Fator de Potência approx 0,986 ê

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