Sendo calcular , o o fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com amplitude de 220 V e fase 0°, frequência de 60 Hz. Além disso, temos uma resistência de 150 Ω, um indutor de 0,30 H e um capacitor de 30 μF. Nosso objetivo é calcular a impedância total do circuito (Ż), a corrente (i̇), as tensões nos componentes (V̇_R, V̇_L, V̇_C), a potência aparente (P_ap), a potência real (P_real), a potência reativa (P_reat) e o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a impedância indutiva (X_L) e a impedância capacitiva (X_C). A impedância indutiva é dada por:
E a impedância capacitiva é:
Vamos calcular cada uma delas usando os valores fornecidos.

Passo 3

Calculando X_L:
Calculando X_C:

Passo 4

Agora, como temos resistência, indutância e capacitância em série, a impedância total Ż é dada por:
Onde j é a unidade imaginária.
Substituindo os valores:

Passo 5

Para achar a impedância total em forma polar, calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
Ângulo:
Então:

Passo 6

Com a impedância total, podemos encontrar a corrente usando a Lei de Ohm para AC:
Substituindo:

Passo 7

Agora, vamos calcular as tensões em cada componente. Usamos novamente a Lei de Ohm para cada parte:
Para a resistência:
Para a indutância:
Como j é um deslocamento de 90°, o ângulo total será -9,36° + 90° = 80,64°.
Para o capacitor:
Aqui, -j é um deslocamento de -90°, então o ângulo total será -9,36° - 90° = -99,36°.

Passo 8

Vamos calcular agora as potências. A potência aparente (P_ap) é dada por:
Como estamos trabalhando com valores de pico, primeiro precisamos converter para RMS dividindo por :
Então:

Passo 9

A potência real (P_real) é a potência que efetivamente realiza trabalho e é dada por:
Onde é o ângulo de fase da impedância.
A potência reativa (P_reat) é a potência que não realiza trabalho, mas é armazenada e liberada no circuito:

Passo 10

Por fim, o fator de potência é dado por:
ê

Resposta

ê

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