Sendo
calcular
, o o fator de potência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com amplitude de 220 V e fase 0°, frequência de 60 Hz. Além disso, temos uma resistência de 150 Ω, um indutor de 0,30 H e um capacitor de 30 μF. Nosso objetivo é calcular a impedância total do circuito (Ż), a corrente (i̇), as tensões nos componentes (V̇_R, V̇_L, V̇_C), a potência aparente (P_ap), a potência real (P_real), a potência reativa (P_reat) e o fator de potência.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a impedância indutiva (X_L) e a impedância capacitiva (X_C). A impedância indutiva é dada por:
E a impedância capacitiva é:
Vamos calcular cada uma delas usando os valores fornecidos.
Passo 3
Calculando X_L:
Calculando X_C:
Passo 4
Agora, como temos resistência, indutância e capacitância em série, a impedância total Ż é dada por:
Onde j é a unidade imaginária.
Substituindo os valores:
Passo 5
Para achar a impedância total em forma polar, calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
Ângulo:
Então:
Passo 6
Com a impedância total, podemos encontrar a corrente usando a Lei de Ohm para AC:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular as tensões em cada componente. Usamos novamente a Lei de Ohm para cada parte:
Para a resistência:
Para a indutância:
Como j é um deslocamento de 90°, o ângulo total será -9,36° + 90° = 80,64°.
Para o capacitor:
Aqui, -j é um deslocamento de -90°, então o ângulo total será -9,36° - 90° = -99,36°.
Passo 8
Vamos calcular agora as potências. A potência aparente (P_ap) é dada por:
Como estamos trabalhando com valores de pico, primeiro precisamos converter para RMS dividindo por
:
Então:
Passo 9
A potência real (P_real) é a potência que efetivamente realiza trabalho e é dada por:
Onde
é o ângulo de fase da impedância.
A potência reativa (P_reat) é a potência que não realiza trabalho, mas é armazenada e liberada no circuito:
Passo 10
Por fim, o fator de potência é dado por:
Resposta
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