Obtenha a transformada de Laplace de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função
. Então, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, que é uma ferramenta importante na engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender o que é a função degrau unitário
e como calcular sua transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário
. Essa função é igual a 0 quando
e igual a 1 quando
. No nosso caso,
, então:
A Transformada de Laplace de uma função
é dada pela seguinte fórmula:
Onde:
-
representa a Transformada de Laplace, -
é o deslocamento do degrau, -
é a variável da transformada.
Passo 3
Aplicando a fórmula que vimos, substituímos
por 3 na expressão:
Isso significa que a transformada de Laplace da função
é
.
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a transformada de Laplace de:
Utilizando os dados do exercício anterior, considerar que nas estimativas do volume faturável, foi incorporado o valor de 7,6 milhões de
por ano, correspondente ao valor do benefício econômico resultante da substituição de mananciais que operam em situação crítica, o que não implica em benefícios financeiros. Considerando que a TMA da empresa que opera o sistema é de
ao ano, verificar: a) se o projeto é viável financeiramente? b) o impacto em termos de viabilidade financeira de se receber uma ajuda a fundo perdido, correspondente a três parcelas de
,
e
, respectivamente nos anos 0,1 e 2.
Sendo
calcular
, o o fator de potência.
Para
segundos, obtenha a transformada
de: