Obtenha a transformada de Laplace de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função . Então, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, que é uma ferramenta importante na engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender o que é a função degrau unitário e como calcular sua transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário . Essa função é igual a 0 quando e igual a 1 quando . No nosso caso, , então:
A Transformada de Laplace de uma função é dada pela seguinte fórmula:
Onde:
  • representa a Transformada de Laplace,
  • é o deslocamento do degrau,
  • é a variável da transformada.

Passo 3

Aplicando a fórmula que vimos, substituímos por 3 na expressão:
Isso significa que a transformada de Laplace da função é .

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Obtenha a transformada de Laplace de:
Utilizando os dados do exercício anterior, considerar que nas estimativas do volume faturável, foi incorporado o valor de 7,6 milhões de por ano, correspondente ao valor do benefício econômico resultante da substituição de mananciais que operam em situação crítica, o que não implica em benefícios financeiros. Considerando que a TMA da empresa que opera o sistema é de ao ano, verificar: a) se o projeto é viável financeiramente? b) o impacto em termos de viabilidade financeira de se receber uma ajuda a fundo perdido, correspondente a três parcelas de , e , respectivamente nos anos 0,1 e 2.
Sendo calcular , o o fator de potência.
Para segundos, obtenha a transformada de: