Obtenha a transformada de Laplace de: f(t)=u(t-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função . Então, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, que é uma ferramenta importante na engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender o que é a função degrau unitário e como calcular sua transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário u(t-3) = 0, & se t < 3 1, & se t >= 3 . Essa função é igual a 0 quando Lu(t-a) = e^-ass e igual a 1 quando . No nosso caso, , então:
A Transformada de Laplace de uma função é dada pela seguinte fórmula:
Onde:
  • representa a Transformada de Laplace,
  • é o deslocamento do degrau,
  • é a variável da transformada.

Passo 3

Aplicando a fórmula que vimos, substituímos Lu(t-3) = e^-3ss por 3 na expressão:
Isso significa que a transformada de Laplace da função é .

Resposta

A transformada de Laplace de Lu(t-3) = e^-3ss é:

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