Para segundos, obtenha a transformada de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada Z de com segundos. Aqui, estamos lidando com Transformada Z, que é uma ferramenta usada na análise de sinais no domínio discreto. Para resolver, vamos precisar entender o que é a transformada Z e como aplicá-la à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma um sinal discreto no domínio do tempo, , para o domínio da frequência complexa, . A fórmula geral da transformada Z é:
No nosso caso, , que é a função degrau unitário. Essa função é definida como:
á

Passo 3

Como para todo , podemos simplificar a soma da transformada Z começando de :

Passo 4

A soma é uma série geométrica. Sabemos que uma série geométrica infinita converge para quando . No nosso caso, e :

Passo 5

Para simplificar a expressão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por :
Essa é a forma simplificada da transformada Z da função degrau unitário.

Resposta

A transformada Z de é:

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Sendo calcular , o o fator de potência.
Obtenha a transformada de Laplace de:
Para segundos, obtenha a transformada de:
Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é:
(a) 128 V ;
(b) 124 V .