Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada Z de
com
segundos. Aqui, estamos lidando com Transformada Z, que é uma ferramenta usada na análise de sinais no domínio discreto. Para resolver, vamos precisar entender o que é a transformada Z e como aplicá-la à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma um sinal discreto no domínio do tempo,
, para o domínio da frequência complexa,
. A fórmula geral da transformada Z é:
No nosso caso,
, que é a função degrau unitário. Essa função é definida como:
Passo 3
Como
para todo
, podemos simplificar a soma da transformada Z começando de
:
Passo 4
A soma
é uma série geométrica. Sabemos que uma série geométrica infinita
converge para
quando
. No nosso caso,
e
:
Passo 5
Para simplificar a expressão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
:
Essa é a forma simplificada da transformada Z da função degrau unitário.
Resposta
A transformada Z de
é: