Obtenha o valor do limite das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 1. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, e para resolver isso, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para facilitar a avaliação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Olha só o numerador
. A gente pode fatorar esse polinômio para ver se conseguimos cancelar algum termo com o denominador.
Fatorando
:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e +1.
Então:
Agora, substituímos de volta na fração:
Passo 3
Observamos que a expressão ainda tem
no denominador, e quando
se aproxima de 1, o denominador tende a zero, o que pode indicar um comportamento assintótico (vai para infinito). Vamos analisar os limites laterais.
Para
se aproximando de 1 pela direita (
):
-
é um número positivo muito pequeno. - O numerador
, substituindo , dá .
Então:
Para
se aproximando de 1 pela esquerda (
):
-
é um número negativo muito pequeno. - O numerador continua sendo -2.
Então:
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.