Obtenha o valor do limite das seguintes funções
lim x 1 x^2-x-2(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da função x^2-x-2x-1 quando x se aproxima de 1. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, e para resolver isso, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para facilitar a avaliação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Olha só o numerador x^2 - x - 2. A gente pode fatorar esse polinômio para ver se conseguimos cancelar algum termo com o denominador.
Fatorando x^2 - x - 2:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e +1.
Então:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
Agora, substituímos de volta na fração:
x^2-x-2x-1 = (x - 2)(x + 1)x - 1

Passo 3

Observamos que a expressão ainda tem x - 1 no denominador, e quando x se aproxima de 1, o denominador tende a zero, o que pode indicar um comportamento assintótico (vai para infinito). Vamos analisar os limites laterais.
Para x se aproximando de 1 pela direita ( x to 1^+):
  • x - 1 é um número positivo muito pequeno.
  • O numerador (x - 2)(x + 1), substituindo x = 1, dá (1 - 2)(1 + 1) = (-1)(2) = -2.
Então:
limx to 1^+ (x - 2)(x + 1)x - 1 = -20^+ = -infty
Para x se aproximando de 1 pela esquerda ( x to 1^-):
  • x - 1 é um número negativo muito pequeno.
  • O numerador continua sendo -2.
Então:
limx to 1^- (x - 2)(x + 1)x - 1 = -20^- = +infty

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( -infty pela direita e +infty pela esquerda), o limite lim x 1 x^2-x-2x-1 não existe.

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